La logica formale in filosofia

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Questo capitolo discute alcune questioni filosofiche riguardanti la natura della logica formale. Particolare attenzione sarà data al concetto di forma logica, all'obiettivo della logica formale di catturare la forma logica e alla spiegazione della validità in termini di forma logica. Vedremo come questa comprensione della nozione di validità ci permetta di identificare quelle che chiamiamo fallacie formali, che sono errori in un argomento dovuti alla sua forma logica. Discuteremo anche alcuni problemi filosofici sulla natura delle forme logiche. Per semplicità, ci concentreremo sulla logica proposizionale [1]. Tuttavia, molti dei risultati che verranno discussi non dipendono da questa scelta e sono applicabili a sistemi logici più avanzati.

Logica, validità e forme logiche

Le diverse scienze trattano argomenti diversi: la fisica cerca di scoprire le proprietà della materia, la storia mira a scoprire cosa è successo nel passato, la biologia studia lo sviluppo e l'evoluzione degli organismi viventi, la matematica si occupa, o almeno sembra, di numeri, insiemi, spazi geometrici e simili. Ma che cosa indaga la logica? Che cos'è, in effetti, la logica?

È una domanda essenzialmente filosofica, ma la sua risposta richiede una riflessione sullo status e sul comportamento delle regole logiche e delle inferenze. I libri di testo in genere presentano la logica come la scienza della relazione di conseguenza che intercorre tra le premesse e la conclusione di un argomento valido [2], dove un argomento è valido se non è possibile che le sue premesse siano vere e la conclusione falsa. Se la logica è la scienza della relazione di conseguenza che intercorre tra le premesse e la conclusione di un argomento valido, possiamo dire che i logici si occuperanno di stabilire se la conclusione di un argomento è o non è una conseguenza delle sue premesse.

Esaminiamo con maggiore attenzione la nozione di validità. Ad esempio, consideriamo il seguente argomento:

1. Se Alex è un'orata, allora Alex non è una rosa.
2. Alex è una rosa.

3. /∴ Alex non è un'orata.

Si può dimostrare che non è possibile che (1) e (2) siano veri e che (3) sia falso. Quindi, l'intero argomento è valido. Per comodità, rappresentiamo ogni frase dell'argomento nella logica proposizionale standard, che ha lo scopo di analizzare la struttura e il significato delle varie proposizioni. Per farlo, dobbiamo prima introdurre il linguaggio della nostra logica.

L'alfabeto della logica proposizionale contiene lettere che rappresentano frasi: A, B, C e così via. Per esempio, possiamo tradurre "Alex è una rosa" usando semplicemente B. Allo stesso modo, possiamo usare S per tradurre "Mi piacerebbe sentirne il profumo". L'alfabeto della logica proposizionale contiene altri simboli noti come connettivi logici [3]. Uno di questi è il simbolo del "non" o della negazione (¬). Quando diciamo che Alex non è una rosa, in effetti diciamo che non è vero che Alex è una rosa. Se traduciamo "Alex è una rosa" con B, traduciamo "Alex non è una rosa" con "¬B". Un altro simbolo è (→) per le frasi condizionali della forma "se ... allora ....". Ad esempio, possiamo tradurre "Se Alex è una rosa, allora mi piacerebbe annusarla" con "B→A". Quando diciamo che se Alex è una rosa, allora mi piacerebbe annusarla, diciamo una frase condizionale: a condizione che Alex sia una rosa, mi piacerebbe annusarla. In generale, una frase condizionale ha due componenti. Chiamiamo il primo componente l'antecedente, il secondo il conseguente e l'intera proposizione condizionale [4]. Il linguaggio della nostra logica comprende anche "e" (∧), altrimenti noto come congiunzione, e "o" (∨), altrimenti noto come disgiunzione. Ma in questo capitolo ci occuperemo solo di negazione e condizionale.

Quindi, se usiamo A per "Alex è un'orata", possiamo rappresentare (1) con A→¬B, e rappresentare il nostro argomento (1)-(3) come segue:

1. A→¬B
2. B

3. /∴¬A

Ma, ricordiamo, il nostro scopo era quello di esaminare perché questo argomento è valido. La semplice rappresentazione di "non" con "¬" e di "se... allora" con "→" non sarà sufficiente per verificare la validità o l'invalidità di un dato argomento: dobbiamo anche sapere cosa significano questi simboli e le proposizioni che esprimono. Ma come possiamo specificare il significato di "¬ " e "→"?

È plausibile affermare che se A è vera, la sua negazione è falsa e viceversa. Ad esempio, se "Alex è una rosa" è vero, allora "Alex non è una rosa" è falso. Questo ci dà il significato di "¬". Possiamo rappresentare questa informazione sul significato della negazione in termini di tabella di verità nel modo seguente (con V che simboleggia il vero e F il falso):

A¬A
VF
FV

Tavola di verità per la negazione

In questo caso, possiamo leggere ogni riga della tabella di verità come un modo in cui il mondo potrebbe essere. Cioè, nelle situazioni o mondi possibili in cui A è vera (per esempio, dove Alex è davvero un'orata), ¬A è falsa (è falso che Alex sia un'orata); e viceversa. In questo modo, una tabella di verità ci fornisce le situazioni in cui una proposizione come A è vera e quelle in cui è falsa. Inoltre, ci dice in quali situazioni ¬A è vera e in quali è falsa.

In modo simile, possiamo specificare il significato di "→" specificando le situazioni in cui le proposizioni condizionali della forma "A→B" sono vere o false. Ecco la tavola di verità standard per "→":

ABA→B
VVV
VFF
FVV
FFV

Tavola di verità per il condizionale materiale

Come si può notare, c'è solo una riga in cui A→B è falsa; cioè la seconda riga in cui il conseguente è falso, ma l'antecedente è vero. Come ci dice la prima riga, se sia A che B sono veri, allora lo è anche A→B. Inoltre, la terza e la quarta riga ci dicono che se l'antecedente è falso, allora l'intero condizionale è vero, indipendentemente dal fatto che il conseguente sia vero o falso. Quindi, tutti i condizionali con antecedenti falsi sono veri.

Ma come è possibile che un condizionale sia vero se il suo antecedente è falso? Ecco un suggerimento per rispondere a questa domanda: se la vostra ipotesi è falsa, allora potete legittimamente concludere qualsiasi cosa vogliate. Per esempio, se si assume che Amsterdam è la capitale dell'Inghilterra, si può legittimamente concludere qualsiasi cosa; non importa se è vera o falsa. Quindi, partendo dal presupposto che Amsterdam è la capitale dell'Inghilterra, si può concludere che Parigi è la capitale della Francia. Si può anche concludere che Parigi è la capitale del Brasile.

Possiamo notare che un'importante informazione che le tavole di verità trasmettono riguarda il modo in cui la verità o la falsità di frasi complesse come A→B e ¬A dipendono dalla verità o dalla falsità delle lettere proposizionali che contengono: la verità o la falsità di A→B dipende unicamente dalla verità o dalla falsità di A e di B. Allo stesso modo, la verità o la falsità di ¬A dipende unicamente da quella di A.

Ora siamo in grado di verificare se il nostro argomento (1)-(3) è valido o meno. E, come vedremo tra poco, la validità o l'invalidità di un argomento dipende dal significato dei connettivi logici (come "→" e "¬") che è specificato dalle corrispondenti tavole di verità. In altre parole, se le tavole di verità di questi connettivi fossero diverse da quelle che sono in realtà, avremmo una collezione diversa di argomenti validi.

Abbiamo definito un argomento valido se non è possibile che le sue premesse siano vere e la conclusione falsa. Creando una tavola di verità, possiamo vedere in quali condizioni le premesse (A→¬B,B) e la conclusione (¬A) del nostro argomento (1)-(3) sono vere o false:

AB¬A¬BA→¬B
VVFFF
VFFVV
FVVFV
FFVVV

Tavola di verità per l’argomento (1)-(3)

Poiché nella tabella di verità sopra riportata non esiste una riga in cui le premesse (A→¬B,B)(A→¬B,B) siano vere e la conclusione (¬A)(¬A) falsa, l'argomento è valido. L'unica riga in cui le premesse sono entrambe vere è la terza riga, e in quella riga anche la conclusione è vera. In altre parole, non esiste un mondo o una situazione in cui (1) e (2) siano veri, ma (3) no. Questo significa semplicemente che l'argomento è valido.

Consideriamo ora il seguente argomento:

1. Se Alex è una tigre, allora Alex è un animale.
2. Alex non è una tigre.

3. /∴ Alex non è un animale.

Ci sono situazioni in cui l'argomento funziona perfettamente. Ad esempio, supponiamo che Alex non sia una tigre, ma sia un tavolo. In questo caso, neanche Alex sarebbe un animale. Quindi, le frasi (4), (5) e (6) sarebbero vere. Ma non è sempre così, perché possiamo immaginare una situazione in cui le premesse sono vere ma la conclusione è falsa, come nel caso in cui Alex non è una tigre ma è, in realtà, un cane. Quindi, immaginando la situazione appena descritta, avremmo prodotto un controesempio: in questa situazione, (6) sarebbe falsa, e quindi non sarebbe una conseguenza di (4) e (5). L'argomento non è valido.

L'invalidità dell'argomento può essere verificata anche con il metodo delle tavole di verità. Possiamo infatti trovare una situazione in cui (4) e (5) sono entrambi veri e (6) falso. Cioè, nella tabella di verità, se rappresentiamo (4) come C→DC→D, (5) come ¬C¬C e (6) come ¬D¬D, ci sarà almeno una riga in cui le premesse sono vere e la conclusione falsa (quale riga?):

CDC→D¬C¬D
TTTFF
TFFFT
FTTTF
FFTTT

Abbiamo detto che i logici si occupano della validità o dell'invalidità degli argomenti e abbiamo proposto il metodo delle tavole di verità per svolgere questo compito. Ma quali argomenti sono validi e quali no? È qui che emerge la nozione di forma logica [5]. Supponiamo che un logico si imbarchi nel ridicolo compito di registrare ogni singolo argomento valido. In questo caso, sicuramente registrerebbe che (1)-(3) è valido. Ora, supponiamo che si trovi di fronte al seguente argomento:

1. Se Alice sta leggendo Hegel, non è frustrata.
2. Alice è frustrata.

3. /∴ Alice non sta leggendo Hegel.

Per vedere se questo argomento è valido o meno, può riscrivere ogni frase dell'argomento nel suo linguaggio logico: Alice legge Hegel (P); Alice è frustrata (Q); e, se Alice legge Hegel, allora Alice non è frustrata) (P→¬Q). Può quindi progettare una tabella di verità adeguata e verificare se esiste una riga o una situazione in cui le premesse sono entrambe vere e la conclusione falsa. Poiché non c'è nessuna riga di questo tipo (perché?), annuncerà correttamente che l'argomento è valido.

Ma è ovvio che per verificare la validità di (7)-(9), il nostro logico non ha bisogno di fare questo sforzo. Basterebbe che si limitasse a constatare che i due argomenti (1)-(3) e (7)-(9), e le rispettive tavole di verità, sono in gran parte simili, hanno la stessa forma. Infatti, l'unica differenza è che nel primo sono state usate le lettere A e B, mentre nel secondo sono state sostituite rispettivamente da P e Q. I connettivi logici → e ¬ non sono cambiati.

Per capire il punto, traduciamo ogni argomento nel linguaggio della logica proposizionale che abbiamo introdotto sopra:

1. A→¬B
2. B

3. /∴¬A

4. P→¬Q
5. Q

7. /∴¬P

I due argomenti hanno qualcosa in comune. Diciamo che ciò che hanno in comune è la loro forma logica. Come si può vedere, i connettivi logici degli argomenti non sono cambiati. Poiché i due argomenti hanno la stessa forma, se uno è valido, deve esserlo anche l'altro. Più in generale, tutti gli argomenti della stessa forma sono validi. La buona notizia è che il nostro logico non deve imbarcarsi nell'esasperante compito di verificare la validità di ogni singolo argomento separatamente. Infatti, se sa già che un determinato argomento è valido, e se può dimostrare che un altro argomento ha la stessa forma del primo, allora può essere sicuro che il secondo argomento è valido senza dover progettare la sua tavola di verità.

Abbiamo detto che un argomento è valido se non è possibile che le premesse siano vere e la conclusione falsa. Ora, possiamo dire che ogni argomento che condivide la sua forma con un argomento valido è anche valido e, di conseguenza, ogni argomento che condivide la sua forma con un argomento non valido è anche non valido.[6] È in questo senso che l'idea di forma logica può essere usata per stabilire la (in)validità degli argomenti. Per esempio, supponiamo di voler verificare la validità del seguente argomento:

10. Se Alice sta leggendo Russell, allora Alice sta pensando alla logica.
11. Alice non sta leggendo Russell.

12. /∴ Alice non sta pensando alla logica.

Non appena vediamo che (10)-(12) ha la stessa forma di (4)-(6), che sappiamo già essere non valida, possiamo essere certi che anche la prima è non valida senza dover costruire la sua tavola di verità.

Possiamo quindi notare che la comprensione della nozione di validità in termini di forma logica ci permette di identificare varie fallacie formali. Per esempio, l'argomento (10)-(12) è un'istanza della fallacia della negazione dell'antecedente. Pertanto, ogni argomento che condivide la forma con (10)-(12) è anche invalido.

Ci sono altre tre domande che possiamo porci sulle forme logiche: (i) Come possiamo "estrarre" la forma logica da argomenti che condividono? Cioè, come possiamo dimostrare che vari argomenti sono istanze di una forma logica comune? (ii) Qual è la natura di una forma logica? Una forma logica è una cosa e, se sì, che tipo di cosa è? (iii) Ogni argomento ha una sola forma logica? Nelle tre sezioni seguenti tratteremo rispettivamente queste tre domande.

Estrarre le forme logiche

Consideriamo ancora una volta gli argomenti (1)-(3) e (7)-(9) che sembrano condividere la stessa forma logica. Come possiamo dimostrare che hanno una forma logica comune? Innanzitutto, dobbiamo rappresentarli in simboli logici:

1. A→¬B
2. B

3. /∴¬A

7. P→¬Q
8. Q
__
9. /∴¬P

Per vedere cosa hanno in comune questi due argomenti, dobbiamo astrarre (o ignorare o lasciare da parte) i contenuti specifici delle loro premesse e conclusioni particolari, rivelando così una forma generale che è comune a questi argomenti. Per esempio, dobbiamo ignorare se Alex è o non è una rosa; tutto ciò che conta è sostituire "Alex è una rosa" con B. In questo senso, per ottenere o estrarre la forma logica di un argomento, dobbiamo astrarre dal contenuto delle premesse e della conclusione, considerandole come semplici segnaposto nella forma che l'argomento esibisce. Come avrete notato, non astraiamo dal contenuto dei connettivi logici. È importante chiedersi perché non astraiamo dai connettivi logici. L'idea di base è che il loro significato costituisca una parte importante della forma logica di un argomento, e quindi della sua (in)validità.

Per parlare di forme logiche, utilizzeremo le lettere greche minuscole come α, β, γ, e δ. Ad esempio, possiamo rappresentare la forma logica che (1)-(3) e (7)-(9) condividono come segue:

i. α→¬β
ii. β

iii. /∴¬α

Un'analogia può essere d'aiuto: In matematica, pensiamo a particolari proposizioni aritmetiche come "1+2=2+1" e "0+2=2+0". Ma quando vogliamo generalizzare, usiamo formule che contengono variabili e non numeri specifici. Ad esempio, "x+y=y+x" esprime qualcosa di generale sul comportamento dei numeri naturali. A prescindere dai numeri naturali x e y, "x+y=y+x" rimane vero. Lo stesso vale per le variabili α,β,γ, e δ, che ci permettono di parlare in modo generale delle premesse e delle conclusioni degli argomenti. Qualunque sia il significato dato ad α e β, cioè qualunque siano le proposizioni che esprimono, (i)-(iii) rimane valido, così come tutte le sue istanze, come (1)-(3) e (7)-(9).

Come già detto, l'estrazione di una certa forma logica ci permette di parlare, in modo generale, di premesse e conclusioni di argomenti. Non importa di quali oggetti e proprietà specifiche, di quale argomento specifico si parli. E questo ci porta, ancora una volta, alla nostra preoccupazione iniziale circa il vero oggetto della logica:

La forma può essere studiata indipendentemente dall'argomento, ed è soprattutto in virtù della forma, più che dell'argomento, che gli argomenti sono validi o meno. Quindi è sulle forme di argomentazione, piuttosto che sulle argomentazioni vere e proprie, che la logica indaga. (Lemmon 1971, 4)

Secondo questa concezione della logica, i logici sono in grado di valutare la validità di un'argomentazione, anche se non comprendono a fondo il contenuto delle affermazioni contenute nell'argomentazione, né in quali condizioni sarebbero vere. Il fatto che le affermazioni all'interno degli argomenti siano vere o meno, quindi, non è una questione che riguarda la logica. Ciò che la logica fa è invece esplorare le forme logiche degli argomenti e quindi stabilire la loro (in)validità.

La natura delle forme logiche

In questa e nella prossima sezione approfondiremo questioni più filosofiche. In questa sezione discuteremo la nostra seconda domanda: qual è la natura di una forma logica? La domanda sulla natura della forma logica ricorda l'antica domanda sulla natura degli universali. Tutte le rose rosse hanno qualcosa in comune; tutte condividono o istanziano qualcosa. Ma cos'è questa cosa, se è una cosa? La proprietà di essere rosso è simile a un universale platonico che esiste indipendentemente dalle rose rosse che lo istanziano? Oppure è come un universale aristotelico la cui esistenza dipende dall'esistenza delle rose particolari? Forse non ha alcuna esistenza; non è altro che un nome o un'etichetta che usiamo per parlare di rose rosse. Possiamo porre esattamente le stesse domande sulle forme logiche: Che cos'è che tutti gli argomenti validi della stessa forma condividono o istanziano? È un'entità del mondo, o un simbolo del linguaggio, o una costruzione mentale formata e creata da noi?

Ammesso che le forme logiche esistano, quali sono? In generale, ci sono due linee di pensiero. Secondo la prima, le forme logiche sono schemi e quindi entità linguistiche. Secondo la seconda, le forme logiche sono proprietà: sono entità extralinguistiche, simili agli universali. Sono ciò che gli schemi esprimono o rappresentano. (Un'analogia può aiutare in questo senso: L'espressione "è felice" è un predicato; è un elemento linguistico. Ma esprime un'entità extralinguistica, come la proprietà di essere felici).

L'identificazione delle forme logiche con gli schemi sembra essere abbastanza intuitiva. Ma porta a un errore. Come sottolinea Timothy Smiley, la fallacia sta nel "trattare il mezzo come il messaggio" (Smiley 1982, 3). Consideriamo la forma logica di (1)-(3):

i. α→¬β
ii. β

iii. /∴¬α

A parità di diritto, si può identificare la forma logica di (1)-(3) con:

iv. γ→¬η
v.η

vi. /∴¬γ

Un altro logico potrebbe preferire di catturare la sua forma logica con un insieme distinto di variabili:

vii. χ→¬δ
viii. δ

ix. /∴¬χ

Quali di questi sono la forma logica di (1)-(3)? Ci sono molti modi diversi per cogliere la sua forma logica. Quale di questi ha il diritto di essere qualificato come la forma logica di (1)-(3)? Questa domanda è pressante se si considerano le forme logiche come schemi, e quindi come entità linguistiche. Se una forma logica è solo una stringa di simboli, allora varia utilizzando un insieme distinto di variabili. Non ci sarà un modo non arbitrario per scegliere una forma logica rispetto a un'altra come forma logica di un dato argomento. In altre parole, non ci sarà nulla da scegliere tra queste entità linguisticamente distinte e, quindi, nessuna di esse potrà essere identificata con la forma logica dell'argomento originale.

Questo potrebbe incoraggiarci a identificare le forme logiche come entità indipendenti o invarianti dal linguaggio. Da questo punto di vista, le forme logiche non si identificano con gli schemi, ma con ciò che gli schemi esprimono o rappresentano. Sono entità mondane, piuttosto che linguistiche. Questa visione non cede al problema di cui sopra. Poiché, secondo questa visione, le forme logiche sono entità mondane, nessuno dei candidati di cui sopra – cioè (i)-(iii), (iv)-(vi) e (vii)-(ix) – è la forma logica di (1)-(3). Piuttosto, ognuno di essi esprime o rappresenta la sua forma logica.

Una forma logica o molte?

Sembra quindi che sia meglio considerare le forme logiche come entità mondane. Ma questo non ci lascia del tutto tranquilli. Finora abbiamo assunto che le forme logiche siano entità uniche. Abbiamo cioè ipotizzato che argomenti come (1)-(3) e (7)-(9) abbiano una stessa forma logica. Ma è proprio così?

In generale, gli oggetti possono avere molte forme. Per esempio, un particolare sonetto può essere sia petrarchesco che miltoniano, e un vaso può essere sia un cuboide che un cubo[7]. Inoltre, sembra che una singola frase possa assumere molte forme (almeno, più di una). Consideriamo ¬(P→¬Q). Qual è la sua forma logica? Sembra che ognuna delle seguenti opzioni funzioni perfettamente come risposta alla nostra domanda: è una negazione; è la negazione di un condizionale; è la negazione di un condizionale il cui conseguente è una negazione [8].

Ora, supponiamo che ciascuna di queste forme logiche sia una forma logica di un determinato argomento. In virtù di che cosa ciascuna di esse è una forma logica di uno stesso argomento? Cioè, cosa spiega il fatto che forme logiche diverse siano forme di uno stesso argomento? Cosa le unifica in questo senso? Una risposta è che tutte queste forme hanno una forma logica comune. Ma poi si può porre la stessa domanda su questa forma logica comune, poiché questa stessa forma ha altre forme diverse. In virtù di cosa queste forme logiche sono forme di una stessa forma? E questo processo può andare avanti all'infinito. Si ha una forma logica che a sua volta ha altre forme logiche, e così via. Ma questo non è compatibile con la tesi che le forme logiche sono entità uniche[9].

Per riflettere
Sembra che non si possa sempre parlare della forma logica che un argomento o vari argomenti condividono. Se questo punto di vista è corretto, quali sono le sue implicazioni filosofiche? Possiamo ancora comprendere la nozione di validità in termini di forma logica?

Sintesi

Questo capitolo è iniziato con una domanda sull'oggetto della logica formale: che cosa studia la logica formale? Abbiamo discusso la tesi che la logica formale studia le conseguenze logiche attraverso la forma degli argomenti. Abbiamo poi spiegato la nozione di validità in termini di tabelle di verità, che specificano le condizioni in cui una proposizione è vera o falsa: per esempio, una proposizione condizionale è falsa solo quando il suo antecedente è vero e la sua conseguenza falsa; altrimenti, è vera. Come abbiamo già detto, le tabelle di verità possono essere utilizzate per determinare se gli argomenti formulati nel linguaggio della logica proposizionale sono validi.

Abbiamo poi approfondito cosa significa che gli argomenti hanno una forma logica e come la loro forma logica influisce sulla loro (in)validità. L'idea principale è che ogni argomento che condivide la sua forma logica con un argomento valido è anche valido e, di conseguenza, ogni argomento che condivide la sua forma logica con un argomento non valido è anche non valido. Abbiamo visto come questa comprensione della nozione di validità ci permetta di identificare le fallacie formali, come la fallacia di affermare il conseguente. Abbiamo concluso questo capitolo ponendo tre domande filosofiche sulla natura, l'esistenza e l'unicità delle forme logiche.

Esercizi

 

Esercizio 1

Utilizzando una tavola di verità, dimostrate che il seguente argomento, noto come fallacia dell'affermazione del conseguente, non è valido: A→B,B;/∴A.

Esercizio 2


Utilizzando una tavoladi verità, dimostrate che il seguente argomento, noto come sillogismo ipotetico, è valido: A→B,B→C;/∴A→C. [Suggerimento: la tabella della verità deve avere otto righe, poiché ci sono tre variabili proposizionali (A, B e C) da includere in essa].

Esercizio 3


Utilizzate le tavole di verità già fornite per la condizione (→) e la negazione (¬), e le due nuove tavole di verità per la congiunzione (∧) e la disgiunzione (∨), utilizzate per esprimere logicamente gli usi più comuni dei termini "e" e "o":

ABA∧B
VVV
VFF
FVF
FFF

Tavola di verità della congiunzione

ABA∨B
VVV
VFV
FVV
FFF

Tavola di verità della disgiunzione

Valutate se i seguenti argomenti sono validi o meno. In primo luogo, identificate la loro forma logica, quindi utilizzate le tavole di verità per stabilire la loro (in)validità.

  1. Sarah supererà l'esame di matematica discreta solo se conosce la teoria degli insiemi. Fortunatamente, conosce bene la teoria degli insiemi, quindi supererà l'esame.
  1. Non è possibile essere liberali e repubblicani, quindi o non si è repubblicani o non si è liberali.
  1. Se Dylan frequenta la facoltà di legge o di medicina, non avrà problemi economici. Fortunatamente, frequenta giurisprudenza.

[1] (Nota anche come logica degli enunciati. Una logica formale utilizzata dai filosofi che studia le relazioni logiche tra le proposizioni distinguendo tra proposizioni atomiche, come "A Bob piace nuotare" e "Bob ha vinto i 50 metri stile libero", e i termini logici speciali che collegano queste proposizioni, noti come connettivi logici. Esempi di questi connettivi sono "e" (noto come congiunzione), "o" (noto come disgiunzione), "non" (noto come negazione) e "se... allora..." (noto come condizionale materiale). Secondo la logica proposizionale, la validità degli argomenti può essere spesso spiegata in termini di comportamento dei connettivi logici all'interno degli argomenti.

[2] Un argomento in cui è impossibile che le premesse siano vere e la conclusione falsa.

[3] Quelle parti del linguaggio che, secondo la logica formale, giocano un ruolo significativo per la (in-)validità di un argomento.

[4] Una proposizione con la forma “Se A allora B”, che connette due semplici proposizioni A e B. In una proposizione condizionare A è l’antecedente, B il conseguente.

[5] La forma profonda, nascosta, di un argomento dovuta alla presenza dei connettivi logici al suo interno. Secondo la logica formale, la forma logica gioca un ruolo importante nel dettare la (in-)validità di un argomento.

[6] È più preciso dire che ogni argomento che condivide la sua forma con un argomento non valido è anche non valido all'interno di quella logica, ma non necessariamente per ogni logica. Per esempio, nella logica proposizionale,

Tutti gli uomini sono mortali
Socrate è un uomo

/∴ Socrate è mortale

ha la stessa forma logica di:

Tutti gli uomini sono immortali
Socrate è un uomo

/ ∴ Socrate è mortale

Entrambi questi argomenti possono essere tradotti come segue:

P
Q

/∴ R

Ma (4)-(6), a differenza di (1)-(3), non è valido, perché se tutti gli uomini sono immortali e Socrate è un uomo, allora Socrate è immortale. Pertanto, nella logica proposizionale, entrambi questi argomenti hanno la stessa forma logica, anche se, dal punto di vista di una logica più espressiva, come la logica del primo ordine, che spiega il ruolo che quantificatori come "tutti" e "alcuni" svolgono all'interno degli argomenti, solo il primo è valido. Pertanto, ogni argomento che condivide la sua forma con un argomento valido è valido all'interno di quella logica, ma non necessariamente in generale.

[7] Si veda Oliver (2010, p. 172), in disaccordo con Strawson (195, p. 54).

[8] Questo modo di porre il problema è dovuto a Smith (2012, p. 81).

[9] Ciò ricorda l'argomento del terzo uomo aristotelico contro la teoria delle forme di Platone.