Condizioni necessarie e sufficienti

St. Cloud State University

Photo by Nadir on Unsplash

I concetti di condizione sufficiente e necessaria giocano un ruolo centrale e vitale nella filosofia analitica. Ad esempio, essere un maschio non sposato è una condizione necessaria per essere scapolo ed essere scapolo è una condizione sufficiente per essere un maschio non sposato. Che questi concetti siano vitali per la filosofia è fuori discussione, ed è principalmente perché il resoconto ortodosso della metodologia della filosofia analitica implica l’affermazione che la filosofia mira a fornire specifiche accurate di insiemi di condizioni necessarie e sufficienti, come l’affermazione che tutti gli scapoli sono uomini non sposati. È quindi ovviamente e profondamente importante per la filosofia che si abbia un’adeguata comprensione logica di questi concetti. In termini sia di logica proposizionale che di primo ordine, i concetti di condizioni necessarie e sufficienti sono intimamente legati al concetto di condizionale (cioè un’affermazione della forma “se p, allora q”) come il seguente resoconto canonico chiarisce.1 Dove S (p, q) significa “p è una condizione sufficiente per q” e N(q, p) significa “q è una condizione necessaria per p”, p →q significa “se p, allora q” e p≡q significa “p e q sono logicamente equivalenti”, le due definizioni seguenti dovrebbero rappresentare queste due idee importanti:

(D1) S(p,q)≡(p→q)

(D2) N(q,p)≡(p→q)

In effetti, D1 e D2 sono quindi intese come interpretazioni logiche standard dei nostri concetti linguistici ordinari di condizioni necessarie e sufficienti inquadrate nei termini della logica proposizionale classica.2 Si basano sull’idea che le condizioni necessarie e sufficienti possono essere esaurientemente definite in termini di condizionale inteso come implicazione materiale e rappresentato dalla “→” della logica proposizionale classica con le seguenti familiari condizioni di verità:3

ABA→B
VVV
VFF
FVV
FFV

Tabella di verità per condizionale materiale

Naturalmente, l’implicazione materiale gioca un ruolo importante nel ragionamento in generale, in particolare rispetto alle seguenti forme inferenziali valide nella logica proposizionale classica, come abbiamo visto nel Capitolo 3.

Affermazione dell’antecedente (Modus Ponens)

  1. A→B

  2. A

  3. /∴B

Negazione del conseguente (Modus Tollens)

  1. A→B

  2. ¬B

  3. /∴¬A

Queste forme di inferenza hanno importanti connessioni con i concetti di condizioni necessarie e sufficienti e con il modo in cui ragioniamo utilizzando questi concetti. Nel caso dell’affermazione dell’antecedente, la prima premessa può essere intesa come l’affermazione che A è sufficiente per B, e la seconda premessa come l’affermazione che la condizione A si ottiene. Quindi, da queste affermazioni segue validamente che B sussiste. Nel caso della negazione del conseguente, la prima premessa può essere letta come l’affermazione che B è una condizione necessaria per A e la seconda premessa come l’affermazione che B non sussiste. Da queste premesse segue validamente che A non sussiste.

Tuttavia, le seguenti forme inferenziali che coinvolgono l’implicazione materiale non sono valide nella logica proposizionale classica:

Affermazione del conseguente

  1. A→B

  2. B

  3. /∴ A

Negazione dell’antecedente

  1. A→B

  2. ¬A

  3. /∴¬B

Queste forme d’inferenza non valide sono inoltre collegate in modo importante ai concetti di condizione necessaria e sufficiente. Nel caso dell’affermazione del conseguente, la prima premessa può essere letta come l’affermazione che A è una condizione necessaria per B e la seconda premessa come l’affermazione che B è vera. Ma da queste premesse non segue validamente che anche A sia vero. Il fatto che B sia necessario per A non assicura che sia anche sufficiente per A. Nel caso della negazione dell’antecedente, la prima premessa può essere letta come l’affermazione che A è una condizione sufficiente per B e la seconda premessa come l’affermazione che A non è vero. Da queste premesse non segue validamente che B non sia vero, poiché potrebbe essere presente un’altra condizione sufficiente per B. Inoltre, se NS(p, q) è una condizione sufficiente per B, non è possibile che sia vera.

Inoltre, dove NS(p, q) significa “p è necessario e sufficiente per q, e q è necessario e sufficiente per p”, tali condizioni congiuntamente necessarie e sufficienti assumono la forma seguente:4

(D3) NS(p,q)≡[(p→q)&(q→p)]

Tuttavia, poiché la formula (p→q)&(q→p) è equivalente alla formula (p≡q) nella logica proposizionale classica, gli insiemi di tali condizioni necessarie e sufficienti possono essere definiti in modo più compatto in termini di equivalenza logica come segue:

(D4) NS(p,q)≡(p≡q)

Questo concetto non è altro che l’idea che i valori di verità di p e q sono sempre gli stessi, e la nozione di equivalenza logica ha le seguenti condizioni di verità:

ABA≡B
VVV
VFF
FVF
FFV

Tavola di verità per l’equivalenza logica

Gli insiemi di condizioni congiuntamente necessarie e sufficienti sono, quindi, solo definizioni regolate come frasi di questo tipo. Ad esempio, si scopre che essere scapolo e non sposato sono condizioni congiuntamente necessarie e sufficienti l’una per l’altra. Perché, nello specifico, i concetti di condizioni necessarie e sufficienti, così intesi, hanno un significato così centrale nella filosofia analitica contemporanea?

Analisi concettuale e condizioni necessarie e sufficienti

Al centro del metodo della filosofia analitica contemporanea c’è la convinzione che la metodologia filosofica sia un’analisi concettuale guidata dall’intuizione che mira a determinare veri insiemi di condizioni necessarie e sufficienti. Secondo un numero significativo di filosofi tale analisi concettuale è l’unico metodo della filosofia. Per gli scopi che ci siamo prefissati, questo approccio ai metodi della filosofia sarà indicato come metodo filosofico standard (SPM)5. Le analisi concettuali assumono la forma di specificazioni del contenuto di un concetto pre-teorico (l’analysans) attraverso l’articolazione di un insieme di condizioni necessarie e sufficienti (l’analysandum o analysanda), e qui troviamo il punto di connessione tra i concetti di condizioni necessarie e sufficienti e la metodologia filosofica. Questo resoconto metodologico della filosofia può essere caratterizzato in modo più completo come segue:

(1) Le analisi concettuali assumono la forma di proposte di definizioni (cioè di insiemi di condizioni necessarie e sufficienti) di analysanda.

(2) L’adeguatezza di ogni analysandum può essere testata con casi concreti e/o immaginari.

(3) L’adeguatezza o meno di un analysandum proposto rispetto a un dato caso può essere determinata mediante l’uso dell’intuizione a priori, essendo l’intuizione a priori una facoltà mentale non sensoriale distinta, affidabile e fallibile.6

(4) L’intuizione ci permette di accedere in modo affidabile alla conoscenza dei concetti.

(5) Il metodo dell’equilibrio riflessivo è il metodo particolare con cui le intuizioni possono essere utilizzate per confermare/disconfermare gli analysanda.7

Secondo i difensori del MFS, questa è essenzialmente la metodologia ortodossa della filosofia analitica, ed è stata assunta come adeguata per la soluzione dei problemi filosofici da un numero significativo di filosofi, sia praticanti che di spicco, nel corso della storia recente della filosofia. È questa, ad esempio, la tesi sostenuta da Colin McGinn in un recente libro. McGinn non è minimamente titubante nella sua difesa a oltranza del MFS come unico e solo metodo della filosofia. Con questo obiettivo in mente, all’inizio del suo libro del 2012 fa la seguente dichiarazione estesa sulla filosofia:

...non è una specie di indagine empirica e non è metodologicamente paragonabile alle scienze naturali (anche se è paragonabile alle scienze formali). Cerca la scoperta di essenze. Opera “dalla poltrona”, cioè dalla contemplazione non assistita (di solito solitaria). I suoi unici esperimenti sono esperimenti mentali e i suoi dati sono possibilità (o “intuizioni” sulle possibilità). La filosofia cerca quindi una conoscenza a priori dell’essere oggettivo, della realtà non linguistica e non concettuale. Stiamo indagando l’essere in quanto tale, ma lo facciamo usando solo metodi a priori. (McGinn 2012, 4)

Come dovrebbe essere immediatamente evidente, si tratta di un’approvazione chiara, diretta e squillante dell’SPM così come è stata intesa qui. Per avvalorare questa tesi è sufficiente prendere nota delle sue altre affermazioni, secondo cui “”... il metodo appropriato per scoprire l’essenza delle cose è proprio l’analisi concettuale” (McGinn 2012, 4) e che “la filosofia, correttamente concepita, è semplicemente analisi concettuale” (McGinn 2012, 11). In effetti, egli ritiene che si arrivi a tali analisi considerando casi possibili e chiedendosi se il concetto si applichi o meno a tali casi, ossia consultando le nostre “intuizioni” su tali casi (McGinn 2012, 5). Ciò che è importante ai fini del presente lavoro è il riconoscimento che questa concezione della metodologia filosofica “è stata davvero la concezione standard per la maggior parte della storia della materia, in una forma o nell'altra” (McGinn 2012, 7). Quindi, non solo McGinn approva il MFS come unica metodologia della filosofia contemporanea, ma sostiene anche che si tratta della metodologia duratura dell’indagine filosofica nel corso della sua storia.8

Un chiarimento importante sulla versione di McGinn dell’SPM riguarda la natura dell’oggetto dell’analisi (l’analysans) e, soprattutto, la natura dell’analysandum stesso così come sono tipicamente intesi (cioè come definizioni di un tipo particolare inquadrate come insiemi di condizioni necessarie e sufficienti). Carl Hempel fa utilmente una distinzione cruciale a questo proposito, che possiamo utilizzare per illuminare la visione standard di tali definizioni:

La parola “definizione” è stata usata in diversi sensi... Una definizione vera e propria è concepita come una dichiarazione delle “caratteristiche essenziali” di qualche entità, come quando l’uomo è definito come un animale razionale o una sedia come una seduta mobile separata adatta per una persona. Una definizione nominale, invece, è una convenzione che si limita a introdurre una notazione alternativa – di solito abbreviata – per una data espressione linguistica, in modo convenzionale. (Hempel 1952, 2)

Inoltre, ci dice che alcune definizioni vere e proprie devono essere intese come analisi del significato, o come definizioni analitiche, del termine in questione. La convalida di tali affermazioni richiede solo che si conoscano i significati delle espressioni costitutive, e non è necessaria alcuna indagine empirica per determinare la correttezza dell’analysandum (Hempel 1952, 8).

Questo è, ovviamente, proprio ciò che McGinn ha in mente rispetto all’analisi concettuale. Vale la pena di sottolineare che l’analisi concettuale è l’operazione di analisi dei concetti attraverso la proposta di definizioni, ma questo non è sufficiente per comprendere appieno il punto di vista. È vero che l’SPM è un metodo che prende come input i nostri concetti, ma implica il chiaro riconoscimento che le definizioni coinvolte sono da intendersi come analisi del significato piuttosto che come definizioni nominali o convenzionali (cioè “da dizionario”). Così, per esempio, la questione se la conoscenza sia una credenza vera giustificata è solo la questione dell’analisi del concetto di conoscenza in termini di definizioni costituite da insiemi di condizioni necessarie e sufficienti, intese come analisi del significato. L’analisi concettuale è quindi un metodo per fare qualcosa con i concetti che già possediamo, da qualsiasi parte essi provengano9. È definire un concetto pre-teorico offrendo un’espressione sinonimica. Sembra quindi che i difensori dell’SPM credano che i concetti abbiano la forma di insiemi di condizioni necessarie e sufficienti, che tali analisi siano analisi di significato e che le analisi dei nostri concetti pre-analitici siano informative. Gli analysanda tipici sono quindi tipi di scomposizioni di concetti pre-analitici. Sono verità concettuali con la forma di definizioni analitiche.

Quindi, per McGinn e altri pensatori simili, gli analysanda hanno una forma logica molto semplice, e possiamo vederlo con l’esempio dell’analisi del concetto di conoscenza. Dove Kx è “x è conoscenza”, Jx è “x è giustificato”, Tx è “x è vero” e Bx è “x è creduto”, l’analisi standard della conoscenza si presenta così:

x è Kx ≡ x è Jx & x è Tx & x è Bx

Si suppone che questa analisi ci dica la vera natura, o essenza, del concetto di conoscenza in termini di un insieme finito di caratteristiche essenziali definenti, con la forma logica di un insieme di condizioni congiuntamente necessarie e sufficienti. Quindi, fornire un’analisi di questo tipo comporta la scomposizione dell’analysans in un elenco di caratteristiche, esponendo così in un certo senso il contenuto del concetto.

Un problema con la visione ortodossa e l’SPM

Molti critici recenti hanno attaccato l’SPM in termini di (2)-(5) mettendo in discussione l’affidabilità della facoltà di intuizione. Questa è la principale linea di critica contro l’SPM offerta da molti difensori della cosiddetta filosofia sperimentale, ed è una critica interessante della filosofia ortodossa. Tuttavia, alcuni critici hanno attaccato l’SPM contestandola (1) sulla base della teoria dei concetti che essa assume; in particolare, l’idea che i concetti possano essere adeguatamente colti da insiemi di condizioni necessarie e sufficienti.9 Una versione di quest’ultima forma di critica è particolarmente rilevante per questo capitolo. La critica si basa sull’affermazione che l’SPM assume erroneamente che i concetti assumano la forma di condizioni necessarie e sufficienti. Si tratta del problema della vacuità potenziale.

Il problema della vacuità potenziale

Il problema della vacuità potenziale si presenta come segue e si basa sulle famigerate osservazioni di Ludwig Wittgenstein sulla teoria dei concetti assunta nella SPM. Wittgenstein ha affrontato la questione dell’affidabilità dell’SPM nelle sue Indagini filosofiche e in Libro blu e libro marrone, e in essi attacca le fondamenta del progetto di analisi concettuale cercando di minarle (1) attraverso l’esame dell’affermazione che i concetti hanno la forma di insiemi di condizioni necessarie e sufficienti.10 In primo luogo, Wittgenstein ha respinto l’idea che la maggior parte dei concetti, o anche forse tutti, possano essere definiti con precisione attraverso la specificazione di insiemi di condizioni necessarie e sufficienti, e che questo sia un problema centrale della filosofia ortodossa. Questa importante osservazione è stata fatta notando che i tentativi filosofici di analisi concettuale sono sistematicamente falliti. Afferma esplicitamente che,

Non siamo in grado di circoscrivere chiaramente i concetti che usiamo; non perché non conosciamo la loro vera definizione, ma perché non esiste una vera “definizione” di essi. (Wittgenstein 1958, 25)

In secondo luogo, ha cercato di sostituire la nozione di concetti intesi come insiemi di condizioni necessarie e sufficienti con una teoria alternativa dei concetti. Questa teoria alternativa dei concetti si basa sulla nozione di “relazione di somiglianza familiare”.

Per vedere più chiaramente il primo punto, esaminiamo l’esempio preferito di Wittgenstein, tratto dalle sue Indagini filosofiche. Wittgenstein sosteneva in particolare che il concetto di gioco non può essere analizzato correttamente in termini di un insieme di condizioni necessarie e sufficienti. Questo perché i giochi non hanno in comune un insieme di caratteristiche definitorie. Piuttosto, i membri dell’insieme dei giochi sono simili tra loro solo per alcuni aspetti, e sono queste relazioni di somiglianza a costituire la famiglia dei giochi. Come abbiamo visto, l’SPM assume il seguente principio:

(CON) Per qualsiasi concetto C, esiste un insieme di condizioni necessarie e sufficienti che costituisce il contenuto di C.

L’attacco di Wittgenstein all’SPM avviene attraverso un attacco a CON, e questo è il terreno fondamentale del problema della vacuità potenziale. In sostanza, il succo del problema è che se non ci sono (o ci sono solo pochissimi) concetti che possono essere regolati correttamente come insiemi di condizioni necessarie e sufficienti, non ci possono essere (o ci sono pochissime) analisi concettuali corrette nel senso di SPM. La base della critica di Wittgenstein può quindi essere intesa come segue: dalla considerazione degli esempi nella storia della filosofia è chiaro che la maggior parte o tutti i tentativi filosofici di analizzare i concetti fornendo insiemi di condizioni necessarie e sufficienti sono falliti. Questo perché, per qualsiasi insieme di condizioni necessarie o sufficienti proposto come analisi corretta di un concetto, esistono istanze di quel concetto che non soddisfano l’insieme di condizioni definitorie proposte.

Si pensi all’esempio preferito da Wittgenstein del concetto di gioco. Il poker e il calcio sono entrambi plausibilmente considerati giochi e quindi potremmo, ad esempio, affermare che qualcosa è un gioco se e solo se quell’attività comporta un vincitore e un perdente. Ma il gioco del battere le mani11 è un altro caso plausibile di gioco e non prevede un vincitore e un perdente. Quindi, questa definizione di gioco in termini di un insieme di condizioni necessarie e sufficienti fallisce. Wittgenstein sostiene che questo esempio si generalizza e che la migliore spiegazione presuntiva del fallimento dei tentativi filosofici di articolare i contenuti dei concetti in termini di insiemi di condizioni necessarie e sufficienti è che i contenuti dei concetti non sono catturati da insiemi di condizioni necessarie e sufficienti (cioè la negazione della CON). In altre parole, Wittgenstein sostiene che per ogni tentativo (o almeno per la maggior parte) di specificare i contenuti dei concetti in termini di condizioni necessarie e sufficienti, troveremo dei controesempi.

In sostituzione della CON, Wittgenstein introduce la nozione di classe di somiglianza familiare. L’idea centrale è che i casi che rientrano in un concetto sono correlati tra loro non da un insieme definito di condizioni necessarie e sufficienti, ma piuttosto da complesse condizioni di somiglianza sovrapposte che mettono in relazione gruppi di membri dell’insieme totale di casi che rientrano nel concetto. Tuttavia, non esiste un insieme di condizioni che valga per tutti e soli i membri che presentano quel concetto. Quindi, se Wittgenstein ha ragione, la ragione per cui non esistono analisi concettuali corrette è dovuta al fatto che i concetti non possono essere analizzati in termini di condizioni necessarie e sufficienti. L’SPM è quindi potenzialmente (se non effettivamente) vacuo.

Soluzioni prospettiche al problema della vacuità potenziale

La critica di Wittgenstein segna quindi la sconfitta dell’SPM? Non necessariamente. Colin McGinn (2012) propone una soluzione al problema. In primo luogo, si noti che la critica di Wittgenstein è una negazione diretta di (1).12 McGinn risponde con un colpo di spugna contro Wittgenstein e sostiene che, sebbene siano molto spesso difficili da articolare, i concetti sono adeguatamente caratterizzati da insiemi di condizioni necessarie e sufficienti. La nostra incapacità di articolare esempi definitivi di tali analisi non è una ragione per supporre che non esistano. Con una argomentazione sottile, egli mostra come la critica di Wittgenstein possa essere efficacemente confutata nel modo seguente. Come abbiamo visto, l’affermazione di Wittgenstein secondo cui i concetti non possono essere catturati da insiemi di condizioni necessarie e sufficienti dovrebbe derivare dalla sua indagine sul concetto di gioco. Ma, come sottolinea McGinn, dal fatto che sia difficile farlo questo (o in qualsiasi altro) caso, non consegue necessariamente che non esistano analisi di questo tipo (McGinn 2012, 21-28).

In secondo luogo, Wittgenstein utilizza questo punto a sostegno dell’affermazione che i concetti hanno effettivamente la struttura di un insieme di relazioni di somiglianza familiare tra elementi paradigmatici e non paradigmatici nell’estensione di un concetto. McGinn mostra quindi che la stessa teoria di Wittgenstein sui concetti in termini di somiglianze familiari presuppone che i concetti possano essere catturati da un tipo speciale di condizioni necessarie e sufficienti: per qualsiasi concetto C, i membri non paradigmatici di C hanno una relazione di somiglianza familiare con il/i caso/i paradigmatico/i di C.13 Sembrerebbe quindi che, secondo Wittgenstein, qualcosa sia necessariamente un concetto se e solo se è un insieme di entità legate da relazioni di somiglianza familiare a uno o più casi paradigmatici. Pertanto, McGinn sostiene giustamente che Wittgenstein non rifiuta l’SPM. Piuttosto, nella sua trattazione del concetto di gioco, egli “favorisce una forma particolare di esso, quella in cui l’analisi assume la forma di ‘giochi paradigmatici che assomigliano a una famiglia’ (come gli scacchi, il tennis, ecc.)” (McGinn 2012, 18-19). Tuttavia, questa risposta non risolve il problema che tali specificazioni dei contenuti concettuali non possono plausibilmente essere verità necessarie, come McGinn e altri difensori dell’SPM tipicamente credono. Questo perché le relazioni di somiglianza familiare non possono essere intese come verità necessarie. In altre parole, è chiaro che non è vero che le relazioni di somiglianza tra gli oggetti siano tali da essere vere in tutti i mondi possibili.14 Questo perché le somiglianze non sono relazioni puramente oggettive tra gli oggetti. Sono relative a chi le percepisce e quindi variano a seconda delle caratteristiche su cui ci si concentra. Per esempio, una penna assomiglia a una matita quando ci si concentra sulla funzione di scrittura. Ma una penna e una matita non si assomigliano quando ci si concentra sulla caratteristica di contenere inchiostro.

Esercizi
Esercizio 1 Per ogni coppia, decidete se il primo membro della coppia è una condizione necessaria per il secondo, una condizione sufficiente o nessuna delle due.
Esempio: L’auto di Bob è blu/l’auto di Bob è colorata
Risposta: Il fatto che l’auto di Bob sia blu è sufficiente perché sia colorata, in quanto il fatto che sia blu garantisce che sia colorata. Tuttavia, non è una condizione necessaria, perché l’auto di Bob potrebbe essere colorata anche senza essere blu: potrebbe essere rossa, per esempio.
1. Bob ha pescato l'otto di picche da un normale mazzo di carte da gioco. Bob ha pescato una carta nera da un normale mazzo di carte da gioco.
2. Alice ha un cognato. Alice non è figlia unica.
3. La figlia di Alice è sposata. Alice è un genitore.
4. La figlia di Alice è sposata. Alice è nonna.
5. Alcune donne pagano le tasse. Alcuni contribuenti sono donne.
6. Tutte le donne pagano le tasse. Tutti i contribuenti sono donne.
7. Essere un mammifero. Essere a sangue caldo.
8. Essere a sangue caldo. Essere un mammifero.
Esercizio 2
Riscrivete ogni affermazione in termini di condizioni necessarie e/o sufficienti.
Esempio: Non si può giocare a calcio senza una palla
Risposta: Avere un pallone è necessario per giocare a calcio.
1. Per entrare è necessario pagare.
2. Per osservare le particelle subatomiche è necessaria una camera a nubi.
3. Se qualcosa è un elettrone, è una particella carica.
4. La tua auto è bella solo se è una Honda.
5. Essere un triangolo significa essere una forma tridimensionale e bidimensionale.
Esercizio 3
Mettete alla prova l'assunto filosofico tradizionale secondo cui i concetti sono definiti da condizioni necessarie e sufficienti. Provate a fornire condizioni necessarie e sufficienti per i seguenti concetti e poi testate questa serie di condizioni con potenziali controesempi:
Cucchiaio
Giardino
Il successo
Salute (mentale e fisica)
I potenziali controesempi alla vostra analisi di questi concetti in termini di condizioni necessarie e sufficienti possono assumere la forma di:
1. Casi a cui il concetto dovrebbe applicarsi, ma che non soddisfano le condizioni necessarie e sufficienti.
2. Casi a cui il concetto non dovrebbe applicarsi, ma che soddisfano le condizioni necessarie e sufficienti.

Note

1 Come indicato in precedenza nel Capitolo 3. ↩

2 Si veda, ad esempio, Copi, Cohen e Flage (2007, 196, 446, 449) e Fisher (2001, 241). ↩

3 Il concetto di condizionale materiale qui introdotto è solo una formalizzazione di ciò che in precedenza e in modo informale chiamavamo "condizionali". ↩

4 NS(p, q) è quindi equivalente a S(p, q) & S(q, p) & N(p, q) & N(q, p). ↩

5 Mantengo l’acronimo dell’espressione inglese standard philosophical method [N.d.T.] ↩

6 La conoscenza a priori è una conoscenza totalmente indipendente da qualsiasi esperienza. ↩

7 Tra le difese recenti dell’SPM ricordiamo: Bealer (1996), Jackson (1998) e McGinn (2012). Per opinioni strettamente correlate, si veda Braddon-Mitchell e Nola (2009). Per un’ampia discussione di questo punto di vista si veda Shaffer (di prossima pubblicazione). L’equilibrio riflessivo è il metodo per rendere i casi intuitivamente veri conformi a una regola o a un principio. ↩

8 Si veda McGinn (2012, 4-11) per una sintesi di esempi storici significativi dell'uso di SPM, compresi alcuni di quelli discussi qui in dettaglio. ↩

9 In senso stretto, le analisi concettuali possono anche comportare un certo grado di alterazione del contenuto dei concetti pre-teorici, come spesso accade quando l'analisi consiste nel rendere più preciso un concetto. ↩

10 Si veda Moore (1968) e Wittgenstein (1953), per esempio. Il paradosso dell'analisi di Moore sembra dimostrare che tali analisi non sono informative e Wittgenstein sostiene che i concetti hanno la forma di somiglianze familiari, piuttosto che di insiemi di condizioni necessarie e sufficienti. Si veda anche Brennan (2017) e Shaffer (2015) per ulteriori preoccupazioni sulla natura delle condizioni necessarie e sufficienti. ↩

11 In inglese patty cake. Si tratta del gioco infantile che consiste nel battere le mani a ritmo. [N.d.T.] ↩

12 La critica di Wittgenstein ha anche un’importante applicazione aggiuntiva ai punti di vista, come quello di McGinn, in cui le verità concettuali sono intese come verità necessarie. Infatti, se i concetti non sono catturati da insiemi di condizioni necessarie e sufficienti, ma hanno solo la forma di insiemi di casi legati da somiglianze familiari, non si capisce come possano essere definizioni necessariamente vere. Questo semplicemente perché le relazioni di somiglianza tra le cose sembrano essere relazioni contingenti. ↩

13 I membri paradigmatici di una classe di somiglianza familiare sono i casi centrali evidenti, mentre i casi non paradigmatici sono casi meno centrali ed evidenti di quella classe. Così, per esempio, un pettirosso è un caso paradigmatico della classe degli uccelli, mentre un pinguino è (plausibilmente) un caso non paradigmatico di uccello. ↩

14 Questa concezione di verità necessaria come affermazioni che sono vere in tutti i mondi possibili è il concetto standard di verità necessaria. Tali verità non possono essere false in nessuna disposizione coerente di ciò che potrebbe esistere. ↩